Fahrrad

Neulich bin ich nach langer, langer Pause wieder mit dem Fahrrad gefahren. Von unserer neuen Wohnung aus geht es einige hundert Meter auf ”neuen Pfaden”. Aber dann aber ist man schon auf den oft befahrenen Wegen im Wald. Der Harmonikaspieler, den ich sonst oft an derselben Kreuzung getroffen habe war nicht da, aber viele andere Radfahrer – sportliche (schnelle) und weniger sportliche (also gemütliche) nutzten ebenfalls das schöne Wetter.

Bei den meisten Rädern waren in den Speichen gelbe Reflektoren befestigt, die bei Dunkelheit durch ihre Bewegung und die Reflexion im Scheinwerferlicht der Autos den Radfahrer vor Unfällen schützen sollen. Ich habe an meinem Rad solchen Reflektoren nicht. Stattdessen ist ein reflektierender silberner Streifen auf dem Reifenmantel aufgetragen. Bei Dunkelheit sieht man also einen leuchtenden Kreis, der sich fortbewegt. Wie aber bewegen sich die Reflektoren in den Speichen bei einem fahrenden Rad, auf welcher Linie bewegen sie sich ?

Anschaulich kann man sich das halbwegs vorstellen – aber genau beschreiben ? Also Mathematiker ran und Wikipedia :

“Eine Zykloide ist die Bahn, die ein Kreispunkt beim Abrollen eines Kreises auf einer Leitkurve, zum Beispiel einer Geraden, beschreibt.

Eine gewöhnliche Zykloide entsteht, wenn ein Kreis auf einer Geraden abrollt. Anschaulich gesprochen bewegt sich ein Punkt auf einem Reifen eines fahrenden Fahrrades auf einer gewöhnlichen Zykloide. Eine verkürzte Zykloide entsteht, wenn die Bahn eines Punktes im Inneren des Kreises betrachtet wird, anschaulich etwa der Seitenstrahler beim Fahrrad.”

Wie überraschend – meine Überlegungen dienen dem Autor in Wikipedia als Beispiel !!

In Parameterdarstellung werden Zykloiden durch folgende Beziehungen dargestellt :

      x =  r  t  - c · sin(t) 

      y =  r  -  c · cos(t) 

wobei r den Radius des Kreises angibt und c den Abstand des erzeugenden Punktes vom Mittelpunkt darstellt. Zykloiden mit c < r werden als verkürzte Zykloiden bezeichnet.

Mit r = c wird die gewöhnliche Zykloide erhalten.

   x =  r · ( t  -  sin(t))

   y =  r · ( 1  -  cos(t))

Bei einem Fahrrad mit 28” Reifen ist der Radius r = 28 · 2.54 / 2  ≈  30 cm und den Seitenstrahler bringen wir in der Mitte zwischen Nabe und Reifen an.

 Mit r = 30 und c = 15 sieht die Bahnkurve des Strahlers dann so aus :

Und zwei Strahler an den Speichen – sieht doch hübsch aus, oder ?

Wenn es bei ALDI mal wieder Fahrradzubehör und dann auch Seitenstrahler gibt baue ich an meinem Fahrrad auch welche an.