Sinus-Quadrat-Formel
Das SIN bei dem Link, der hierher führt, steht für die Sinus-Quadrat-Formel
Mit dieser Formel entstehen interessante Bilder, wenn man die Sequenz für den Parameter r verändert. Für engere Bereiche hat diese Formel parabelähnliche Maxima wie die logistische Gleichung und man kann ähnliche Bilder wie bei der logistischen Gleichung erwarten. Abweichend ist jedoch zu beobachten, dass sich Abschnitte periodisch wiederholen und so symmetrische, oft kachelartige Muster entstehen. Betrachtet man jedoch kleine Bereiche innerhalb dieser Muster, so treten überraschende Formen auf.
Eine Sammlung von Bildern kann hier betrachtet werden.
Noch weit vielfältiger werden die Möglichkeiten für interessante Bilder, wenn man diesen Formeltyp durch weitere Parameter erweitert.
Die Parameter sind alle frei wählbar. Wählt man m = n so ergeben sich abhängig von den Werten für
γ und μ in der modulo-Funktion vertikale Verschiebungen der Sinus-Quadrat-Funktion. Für γ=μ=1 wird die Funktion um eine halbe Periode verschoben.
Für γ=μ=2 resultiert eine Verschiebung um eine volle Periode
Und für m=n sowie γ=2 und μ=1 geschieht dies alle 1½ Perioden.
In allen diesen Fällen treten Unstetigkeiten an den Extremwerten auf, ähnlich wie bei der unstetigen logistischen Gleichung und die Vielfalt von Bildern ist schier unermesslich.
Auch von dieser erweiterten Sinus-Quadrat-Formel habe ich Beispiele in die Bildersammlung aufgenommen.
Und damit nicht genug, es sind auch noch ein paar Bilder von anderen "Fantasie-Formeln" dabei.