Lissajous - zum Zweiten
Die Tatsache, dass ich für eigene Experimente des ”geschätzten Lesers” bisher nur die Möglichkeit mit der Geogebra-Software anbieten konnte, ließ mir denn doch keine Ruhe. Ich habe mich folglich daran gemacht, selbst etwas zu programmieren.
Die ”Rezeptur” ist relativ einfach - (die Programmierung der interaktiven Version hat aber doch etwas gedauert).
Also : man nehme als einfachste harmonische Schwingungen für die x-Achse und die y-Achse
Lissajous-Figuren erhält man dann, wenn man die Punkte mit den Koordinaten xi und yi, die mit den Parametern a und b sowie k (in Grad 0 < k <360) und unter Verwendung der Laufvariablen
i = 1,2,3,4 ..... L erhalten werden, durch Strecken verbindet.
Es sind drei Programm-Versionen entstanden, die ersten beiden zum Anschauen :
bei der Version Lissajous_v3 kann man mit der Variation der Parameter experimentieren.
Ich habe natürlich bei der Programmierung auch herumgespielt und folglich einige der Resultate in die Lissajous-Bildersammlung aufgenommen.
Sind diese Figuren zu eckig und zu spitz ? Wenn man einfach die Schrittweite i kleiner macht und so die Anzahl der Schritte erhöht werden die Kurven schon viel glatter und sehen obendrein auch noch anders aus. Lissajous_V4
Es scheint mir fast so, als ob die Spielerei mit diesen Formeln und Kurven süchtig macht. Als Bestätigung für diese Vermutung könnte ich anführen, dass im Internet viele Seiten zu finden sind, auf denen in verschiedenen Variationen mit Sinus und Cosinus gespielt wird. Lissajous-Figuren zwei- und dreidimensional, Lissajous auf Kugeln und auf Eier projiziert, als gedämpfte Schwingungen oder kombiniert mit anderen Funktionen.
Einige Beispiele habe ich in meine externe Bildersammlung aufgenommen.