Chaos - oder die Ästhetik in der Unordnung

Bei dieser Überschrift denkt man vielleicht als erstes an das "Chaosspiel", wo durch das chaotische Hin- und Herspringen eines Punktes ein ganz symmetrisches Muster entsteht. C1. Aber auch das Stichwort Fraktale kann man mit dieser Überschrift verbinden und da werden wir auch landen.

Vorher aber noch ein Umweg :

Im Abschnitt "Biotop", als es um das Schicksal des Käferchens ging, wurde dessen Geschick von Generation zu Generation durch die "logistische Gleichung"

beschrieben. Die iterative Berechnung von Generation zu Generation hatte ergeben, dass für bestimmte Werte von r die Anzahl der Individuen chaotisch wechselt.

Es gibt mehrere Möglichkeiten, chaotische Vorgänge, wie sie bei derartigen rekursiven Formeln auftreten, grafisch darzustellen. Eine Variante, die zeitabhängige Darstellung, wurde im Abschnitt "Biotop" angewandt. Andere Verfahren,  die chaotisches Verhalten veranschaulichen,  wie die "Treppchen- oder Spinnwebdarstellung" (englisch web plot) W1,  oder auch das Feigenbaum-Diagramm F2 sind bei den FAQ's näher erläutert.

Generell können bei der grafischen Darstellung von Gleichungen, die Unstetigkeiten aufweisen und bei denen die iterative Berechnung zu chaotisch wechselnden Resultaten führt, beindruckende Bilder entstehen. Das passt sehr schön in diesen Abschnitt "Mathematik und Kunst". Dabei können die rekursiven Gleichungen diese Unstetigkeit von Natur aus enthalten oder sie kann durch eine willkürliche Vorschrift eingefügt werden. Die Gleichungen können wissenschaftliche Grundlagen haben, z.B. Forschungs- oder Messergebnisse darstellen oder auch reine Fantasieprodukte sein. Ziel sind nur die resultierenden Bilder. 

Die Bilder, die bei meinen Experimenten (besser passt vielleicht der Begriff Spielereien) zu dieser Thematik entstanden sind - und noch entstehen, sind unter der Überschrift 

MathART

zusammengestellt. Und wer mag :  dieser Link führt ins "Chaos".