Web Plot

ist eine Möglichkeit die Entwicklung rekursiver Formeln grafisch darzustellen und zu veranschaulichen. Dafür wird, wie ein einfaches Beispiel verdeutlichen soll, die "Trägerfunktion" der rekursiven Folge und die Winkelhalbierende in ein Koordinatensystem eingezeichnet.

So wird beispielsweise die Vorschrift der Rekursionsformel

"berechne den Folgewert durch Multiplikation mit 2 und Addition von 1" durch die Trägerfunktion

wiedergegeben.

Die Werte der Folge werden also ermittelt, in dem man vom Anfangswert x₀ = A zum zugehörigen Funktionswert auf der roten Trägerfunktion geht, spiegelt diesen an der blauen Winkelhalbierenden und erhält dort den nächsten x-Wert von dem man wieder senkrecht zum nächsten Funktionswert auf der Trägerfunktion fortschreitet. Dieses Schritte werden wiederholt und man kann das Verhalten der rekursiven Gleichung, ohne zu rechnen, rein grafisch veranschaulichen.

Wendet man dieses auf die logistische Gleichung

an, so kann man die Auswirkung des Faktors r grafisch untersuchen. Zwei Beispielbilder mögen dies verdeutlichen.

Besonders anschaulich wird dies in der interaktiven Anwendung, die ich dem Buch von D. Haftendorn   L3  und der Umsetzung in Geogebra entnommen habe  ( web_plot_log.ggb ).