LOG

Ausgangspunkt für die Bilder der Gruppe "LOG" ist die  "logistische Gleichung"

Trägt man x_n+1 auf der y-Achse gegen x_n auf der x-Achse auf, so erhält man eine nach unten offene Parabel mit einem Maximum, dessen Wert durch die Größe r bestimmt wird. (Bild 1).Das dynamische Verhalten dieser Funktion wird völlig verändert, wenn man eine Unstetigkeit, zum Beispiel einen Sprung, am Maximum einführt. (Bild 2). Ebenso führt eine Variation des Zahlenwertes für r während der Iteration oft zu drastischen Wechseln zwischen stabilen Bereichen und chaotischem Verhalten. Man benutzt den Lyapunov-Exponenten L4 als Maßstab, um diese Stabilität bzw. Instabilität zu charakterisieren.  Dem Wert des Lyapunov-Exponenten werden bestimmte Grauwerte oder Farben zugeordnet. So kann das Stabilitätsverhalten in Graustufenbildern oder Farbbildern dargestellt werden  und es entstehen interessante Grafiken.

Genug der Worte. Einfach mal ein Beispiel, um neugierig zu machen. Meine Neugier wurde durch ein Buch von Mario Markus geweckt ( L2 ) und daran angelehnt habe ich meine Bilder entwickelt.

Hier eines des ersten Bilder, das aus der logistischen Gleichung entstanden ist.

Zunächst als Graustufenbild und dann etwas modifiziert und gedreht auch in Farbe.

Es ist faszinierend, wie aus einer mathematischen Gleichung und mit nur geringfügigen Variationen von Parametern die unterschiedlichsten Bilder entstehen.

Kann "spielen mit Formeln und Parametern" süchtig machen ?

Wenn man dann noch die Gleichung modifiziert ….

Wenn man dann noch weitere Variable einführt ….

Wenn man dann noch verschiedene Bildausschnitte wählt ….

Nun, in dieser Bildersammlung kann man die Folgen der Spielsucht betrachten.